18世纪中叶，有个叫欧拉的瑞士数学家。他在前人研究的基础上，取得了非常多的研究成就，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占。40％，几何占18％，物理和力学占28％，天文学占11％，弹道学、航海学、建筑学等占3％。在他之后的数学家拉格朗日、拉普拉斯，都把欧拉当导师。在数学中，欧拉首次提出很多现在还在使用的基本概念，如sin，cos，tan，， ()。
欧拉提出的正弦函数在当今的电气技术中，有很大的应用。山西自动化培训因为现在我们这个世界上，几乎找不到与正弦方式输送无关的电能，几乎到处都能找到以正弦方式使用的电能。
实践证明，使用正弦规律是最聪明、最科学的。

§3—1  正弦交流电的产生

一、正弦交流电的特点种

第一章直流电路中所讨论的直流电；其电流(及电压、电磁势)的大小和方向是不随时间变化的。但是在生产实际中，除了应用直流电外，还广泛地应用交流电。所谓交流电是指电流(及电压、电动势)的大小和方向随时间的变化而变化。交变电流、交变电压和交变电动势统称为交流电。通常将交流电分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正弦交流电是指其交流量随时间按正弦规律变化。
 人们经常用图形表示电流(及电压、电动势)随时间变化的规律，这种图形称为波形图，如图3—1所示。 
图中横坐标表示时间，纵坐标表示不同时刻的交流量(电流、电压、电动势)值。从如图3—1b所示的波形图中可以看到，正弦交流电(如无特别说明都简称交流电)的特点是：
1．变化的瞬时性
  正弦交流电的大小和方向时时刻刻都在变化。
  2. 变化的周期性
正弦交流电每隔一定时间又作重复的变化。
3．变化的规律性
正弦交流电是随着时间按正弦规律变化的。
正弦交流电在工农业生产以及日常生活中应用广泛，是由于它具有便于远距离传输和分配，交流发电机结构简单、运行可靠、维修方便、节省材料、具有更低的电磁干扰等优点。

二、正弦交流电的产生

正弦交流电是由交流发电机产生的。如图3—2a所示是最简单的交流发电机示意图j它由定子和转子组成。定子有N，S两个固定磁极。转子是一个可以转动的钢质圆柱体，其上紧绕着一匝导线。导线两端分别接到两个相互绝缘的铜环上，铜环与连接外电山西PLC编程培训路的电刷相接触。
当用原动机(如水轮机或汽轮机)拖动电枢转动时，由于运动导线切割磁感应线而在线圈中产生感应电动势。为了得到正弦波形的感应电动势，应采用特定形式的磁极，使磁极与电枢之间的空隙中的磁感应强度按下列规律分布：
第一，磁感应线垂直于电枢表面。
第二，磁感应强度B在电枢表面按正弦规律分布。
如图3—2b所示。在磁极中心位置处的磁感应强度最大，用表示；在磁性分界面处的磁感应强度为零。磁感应强度等于零的平面叫做中性面，如图3—2b所示的水平面。如线圈所在位置的平面与中性面成a角，此处电枢表面的磁感应强度为：

当电枢在磁场中从中性面开始，以匀角速度逆时针转动时，单匝线圈的a、b边在磁场内切割磁感应线产生感应电动势。单匝线圈中产生的磁感应电动势为：

如果线圈有N匝，则总的感应电动势为：

当=90及=270时，感应电动势具有最大值，即：

式中   ——感应电动势最大值 (V)；
   ——线圈的匝数；   
   ——最大磁感应强度(Wb/)；   
——线圈的有效长度（m）
——导线运动速度（m/s）
将公式(3—3)代人公式(3—2)后，得： 

因为电枢在磁场中以角速度作匀速转动，在任意时刻线圈平面与中性面的夹角等于角速度与时间的乘积，即：

因此，感应电动势的数学式又可以写成：

这样就把感应电动势随角度变化转为随时间变化。为今后研究交流电正弦量提供了方便。同理，交流电压、交流电流可表示为：

§3—2  正弦交流电的三要素

一、周期、频率、角频率

由如图3—1所示中的正弦交流电流波形图可以看出，它从零开始随时间延长而增至最大值，然后逐渐减到零；以后由零开始反向增至最大值，然后再回到零。这样，交流电流就变化一次。交流电就按照这样的规律做周而复始的变化，变化一次叫做一周。交流电山西变频器维修培训变化一周所需要的时间叫做周期，用字母T表示，单位是秒(s)，较小的单位有毫秒(ms)和微秒()。它们之间的关系为：   

周期的长短表示交流电变化的快慢l周期越小，说明交流电变化一周所需的时间越短，交流电的变化越快；反之，交流电的变化越慢。 
频率是指在一秒钟内交流电变化的次数，用字母表示，单位为赫兹；简称赫，用Hz表示。当频率很高时，可以使用千赫(kHz)、一兆赫(MHz)、吉赫(GHz)：等。它们之间的关系为：   



频率和周期一样，是反映交流电变化快慢的物理量。它们之间的关系为：   

我国农业生产及日常生活中使用的交流电标准频率为50Hz。通常把50Hz，的交流电称为工频交流电。
交流电变化的快慢除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表示。所谓角频率就是交流电每秒钟变化的角度，用字母表示，单位是rad/s(弧度/秒)。
周期、频率和角频率的关系是：

二、瞬时值、最大值、有效值

正弦交流电(简称交流电)的电动势、电压、电流，在任袁
瞬间的数值叫交流电的瞬时值，用小写字母，，表示。
瞬时值中最大的值称为最大值。最大值也称为振幅或峰值。在山西高级电工培训波形图生，曲线的最高点对应的纵轴值，即表示最大值。用，，分别表示电动势、电压、电流的最太值。它们之间的关系为：

由公式(3—9)可知，交流电的大小和方向是随时间变化的，瞬时值在零值与最大值之间